י הקדמה
פראַקטאַלס זענען מאַטאַמאַטיקאַל אַבדזשעקץ וואָס ויסשטעלונג זיך-ענלעך פּראָפּערטיעס אין פאַרשידענע וואָג. דאָס מיינט אַז ווען איר פארגרעסער אין / אויס אויף אַ פראַקטאַל פאָרעם, יעדער פון זייַן טיילן קוקט זייער ענלעך צו דער גאנצער; אַז איז, ענלעך דזשיאַמעטריק פּאַטערנז אָדער סטראַקטשערז איבערחזרן אין פאַרשידענע מאַגנאַפאַקיישאַן לעוועלס (זען פראַקטאַל ביישפילן אין פיגורע 1). רובֿ פראַקטאַלז האָבן ינטראַקאַט, דיטיילד און ינפאַנאַטלי קאָמפּלעקס שאַפּעס.
פיגור 1
דער באַגריף פון פראַקטאַלז איז באַקענענ דורך מאַטעמאַטיקער בענאָיט ב. מאַנדעלבראָט אין די 1970 ס, כאָטש די אָריגינס פון פראַקטאַל דזשיאַמאַטרי קענען זיין טרייסט צו די פריער ווערק פון פילע מאטעמאטיקער, אַזאַ ווי Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915) ), דזשוליאַ (1918), פאַטאָו (1926), און ריטשאַרדסאָן (1953).
Benoit B. Mandelbrot האט געלערנט די שייכות צווישן פראַקטאַלז און נאַטור דורך ינטראָודוסינג נייַע טייפּס פון פראַקטאַלז צו סימולירן מער קאָמפּליצירט סטראַקטשערז, אַזאַ ווי ביימער, בערג און קאָוסטליינז. ער האָט געמאַכט דאָס וואָרט "פראַקטאַל" פֿון דעם לאַטײַנישן אַדזשיקטיוו "פראַקטוס", וואָס הייסט "צעבראָכן" אָדער "צעבראָכן", דאָס הייסט צוזאַמענגעשטעלט פון צעבראָכענע אָדער אומרעגיאַלער שטיקלעך, צו באַשרייבן אומרעגיאַלער און פראַגמענטירטע געאָמעטריקע פארמען, וועלכע קענען נישט קלאַסיפיצירט ווערן לויט דער טראדיציאנעלער אוקלידישער געאמעטריע. אין אַדישאַן, ער דעוועלאָפּעד מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס און אַלגערידאַמז פֿאַר דזשענערייטינג און לערנען פראַקטאַלז, וואָס געפירט צו דער שאַפונג פון די באַרימט מאַנדעלבראָט שטעלן, וואָס איז מיסטאָמע די מערסט באַרימט און וויזשוואַלי פאַסאַנייטינג פראַקטאַל פאָרעם מיט קאָמפּלעקס און ינפאַנאַטלי ריפּיטינג פּאַטערנז (זען פיגורע 1ד).
מאנדעלבראט'ס ווערק האט נישט בלויז געהאט א השפעה אויף מאטעמאטיק, נאר אויך האט אפליקאציעס אין פארשידענע פעלדער ווי פיזיק, קאמפיוטער גראפיק, ביאלאגיע, עקאנאמיק און קונסט. אין פאַקט, רעכט צו זייער פיייקייט צו מאָדעל און פאָרשטעלן קאָמפּלעקס און זיך-ענלעך סטראַקטשערז, פראַקטאַלס האָבן פילע ינאַווייטיוו אַפּלאַקיישאַנז אין פאַרשידן פעלדער. פֿאַר בייַשפּיל, זיי זענען וויידלי געניצט אין די פאלגענדע אַפּלאַקיישאַן געביטן, וואָס זענען בלויז אַ ביסל ביישפילן פון זייער ברייט אַפּלאַקיישאַן:
1. קאָמפּיוטער גראַפיקס און אַנאַמיישאַן, דזשענערייטינג רעאַליסטיש און וויזשוואַלי אַטראַקטיוו נאַטירלעך לאַנדסקייפּס, ביימער, וואלקנס און טעקסטשערז;
2. דאַטאַ קאַמפּרעשאַן טעכנאָלאָגיע צו רעדוצירן די גרייס פון דיגיטאַל טעקעס;
3. בילד און סיגנאַל פּראַסעסינג, יקסטראַקטינג פֿעיִקייטן פון בילדער, דיטעקטינג פּאַטערנז, און פּראַוויידינג עפעקטיוו בילד קאַמפּרעשאַן און ריקאַנסטראַקשאַן מעטהאָדס;
4. ביאָלאָגי, דיסקרייבינג די וווּקס פון געוויקסן און די אָרגאַניזאַציע פון נוראַנז אין דעם מאַרך;
5. אַנטענע טעאָריע און מעטאַמאַטעריאַלז, דיזיינינג סאָליד / מולטי-באַנד אַנטענאַז און ינאַווייטיוו מעטאַסורפאַסיז.
דערווייַל, פראַקטאַל דזשיאַמאַטרי האלט צו געפֿינען נייַע און ינאַווייטיוו ניצט אין פאַרשידן וויסנשאפטלעכע, קינסט און טעקנאַלאַדזשיקאַל דיסאַפּלאַנז.
אין עלעקטראָמאַגנעטיק (EM) טעכנאָלאָגיע, פראַקטאַל שאַפּעס זענען זייער נוציק פֿאַר אַפּלאַקיישאַנז וואָס דאַרפן מיניאַטוריזאַטיאָן, פֿון אַנטענאַז צו מעטאַמאַטעריאַלז און אָפטקייַט סעלעקטיוו סערפאַסיז (פסס). ניצן פראַקטאַל דזשיאַמאַטרי אין קאַנווענשאַנאַל אַנטענאַז קענען פאַרגרעסערן זייער עלעקטריקאַל לענג, דערמיט רידוסינג די קוילעלדיק גרייס פון די רעזאַנאַנט סטרוקטור. אין אַדישאַן, די זיך-ענלעך נאַטור פון פראַקטאַל שאַפּעס מאכט זיי ידעאַל פֿאַר ריאַלייזינג מולטי-באַנד אָדער בראָדבאַנד רעזאַנאַנט סטראַקטשערז. די טאָכיק מיניאַטוריזאַטיאָן קייפּאַבילאַטיז פון פראַקטאַלז זענען דער הויפּט אַטראַקטיוו פֿאַר דיזיינינג רעפלעקטאַריז, פייזד מענגע אַנטענאַז, מעטאַמאַטעריאַל אַבזאָרבערז און מעטאַסורפאַסיז פֿאַר פאַרשידן אַפּלאַקיישאַנז. אין פאַקט, ניצן זייער קליין מענגע עלעמענטן קענען ברענגען עטלעכע אַדוואַנטידזשיז, אַזאַ ווי רידוסינג קעגנצייַטיק קאַפּלינג אָדער קענען צו אַרבעטן מיט ערייז מיט זייער קליין עלעמענט ספּייסינג, אַזוי ינשורינג גוט סקאַנינג פאָרשטעלונג און העכער לעוועלס פון ווינקלדיק פעסטקייַט.
פון די אויבן דערמאנטע סיבות, פראַקטאַל אַנטענאַז און מעטאַסורפאַסיז פאָרשטעלן צוויי פאַסאַנייטינג פאָרשונג געביטן אין די פעלד פון עלעקטראָמאַגנעטיקס וואָס האָבן געצויגן אַ פּלאַץ פון ופמערקזאַמקייט אין די לעצטע יאָרן. ביידע קאַנסעפּס פאָרשלאָגן יינציק וועגן צו מאַניפּולירן און קאָנטראָלירן ילעקטראָומאַגנעטיק כוואליעס, מיט אַ ברייט קייט פון אַפּלאַקיישאַנז אין וויירליס קאָמוניקאַציע, ראַדאַר סיסטעמען און סענסינג. זייער זיך-ענלעך פּראָפּערטיעס לאָזן זיי צו זיין קליין אין גרייס בשעת זיי האַלטן אַ ויסגעצייכנט ילעקטראָומאַגנעטיק ענטפער. די קאַמפּאַקטנאַס איז דער הויפּט אַדוואַנטיידזשאַס אין פּלאַץ קאַנסטריינד אַפּלאַקיישאַנז, אַזאַ ווי רירעוודיק דעוויסעס, RFID טאַגס און אַעראָספּאַסע סיסטעמען.
די נוצן פון פראַקטאַל אַנטענאַז און מעטאַסורפאַסיז האט די פּאָטענציעל צו באטייטיק פֿאַרבעסערן וויירליס קאָמוניקאַציע, ימידזשינג און ראַדאַר סיסטעמען, ווייַל זיי געבן סאָליד, הויך-פאָרשטעלונג דעוויסעס מיט ימפּרוווד פאַנגקשאַנאַליטי. אין אַדישאַן, פראַקטאַל דזשיאַמאַטרי איז ינקריסינגלי געניצט אין די פּלאַן פון מייקראַווייוו סענסאָרס פֿאַר מאַטעריאַל דיאַגנאָסטיקס, רעכט צו זייַן פיייקייט צו אַרבעטן אין קייפל אָפטקייַט באַנדס און זייַן פיייקייט צו זיין מיניאַטוריזעד. אָנגאָינג פאָרשונג אין די געביטן האלט צו ויספאָרשן נייַע דיזיינז, מאַטעריאַלס און פאַבריקיישאַן טעקניקס צו פאַרשטיין זייער פול פּאָטענציעל.
דער פּאַפּיר יימז צו אָפּשאַצן די פאָרשונג און אַפּלאַקיישאַן פּראָגרעס פון פראַקטאַל אַנטענאַז און מעטאַסורפאַסיז און פאַרגלייַכן יגזיסטינג פראַקטאַל-באזירט אַנטענאַז און מעטאַסורפאַסיז, כיילייטינג זייער אַדוואַנטידזשיז און לימיטיישאַנז. צום סוף, אַ פולשטענדיק אַנאַליסיס פון ינאַווייטיוו רעפלעקטאַריז און מעטאַמאַטעראַל וניץ איז דערלאנגט, און די טשאַלאַנדזשיז און צוקונפֿט דיוועלאַפּמאַנץ פון די ילעקטראָומאַגנעטיק סטראַקטשערז זענען דיסקאַסט.
2. פראַקטאַלאַנטענעעלעמענטן
דער גענעראַל באַגריף פון פראַקטאַלס קענען ווערן גענוצט צו פּלאַן עקזאָטיש אַנטענע עלעמענטן וואָס צושטעלן בעסער פאָרשטעלונג ווי קאַנווענשאַנאַל אַנטענאַז. פראַקטאַל אַנטענע עלעמענטן קענען זיין סאָליד אין גרייס און האָבן מאַלטי-באַנד און / אָדער בראָדבאַנד קייפּאַבילאַטיז.
דער פּלאַן פון פראַקטאַל אַנטענאַז ינוואַלווז ריפּיטינג ספּעציפיש דזשיאַמעטריק פּאַטערנז אין פאַרשידענע וואָג אין די אַנטענע סטרוקטור. דעם זיך-ענלעך מוסטער אַלאַוז אונדז צו פאַרגרעסערן די קוילעלדיק לענג פון די אַנטענע אין אַ לימיטעד גשמיות פּלאַץ. אין דערצו, פראַקטאַל ראַדיאַטאָרס קענען דערגרייכן קייפל באַנדס ווייַל פאַרשידענע טיילן פון דער אַנטענע זענען ענלעך צו יעדער אנדערער אין פאַרשידענע וואָג. דעריבער, פראַקטאַל אַנטענע עלעמענטן קענען זיין סאָליד און מאַלטי-באַנד, פּראַוויידינג אַ ברייט אָפטקייַט קאַווערידזש ווי קאַנווענשאַנאַל אַנטענאַז.
דער באַגריף פון פראַקטאַל אַנטענאַז קענען זיין טרייסט צוריק צו די שפּעט 1980 ס. אין 1986, קים און דזשאַגגאַרד דעמאַנסטרייטיד די אַפּלאַקיישאַן פון פראַקטאַל זיך-סימאַלעראַטי אין אַנטענע מענגע סינטעז.
אין 1988 האט דער פיזיקער נתן כהן געבויט די וועלט'ס ערשטע פראקטאלע אנטענע. ער פארגעלייגט אַז דורך ינקאָרפּערייטינג זיך-ענלעך דזשיאַמאַטרי אין די אַנטענע סטרוקטור, זייַן פאָרשטעלונג און מיניאַטוריזאַטיאָן קייפּאַבילאַטיז קען זיין ימפּרוווד. אין 1995, האָט כהן מיטגעגרינדעט Fractal Antenna Systems Inc., וואָס האָט אָנגעהויבן צושטעלן די וועלט'ס ערשטע קאמערציאלע פראקטאל-באזירט אַנטענע לייזונגען.
אין די מיטן 1990 ס, Puente et al. דעמאַנסטרייטיד די מאַלטי-באַנד קייפּאַבילאַטיז פון פראַקטאַלס ניצן Sierpinski ס מאָנאָפּאָל און דיפּאָלע.
זינט די אַרבעט פון כהן און פּוענטע, די טאָכיק אַדוואַנטידזשיז פון פראַקטאַל אַנטענאַז האָבן געצויגן גרויס אינטערעס פון ריסערטשערז און ענדזשאַנירז אין די פעלד פון טעלאַקאַמיונאַקיישאַנז, לידינג צו ווייַטער עקספּלעריישאַן און אַנטוויקלונג פון פראַקטאַל אַנטענע טעכנאָלאָגיע.
הייַנט, פראַקטאַל אַנטענאַז זענען וויידלי געניצט אין וויירליס קאָמוניקאַציע סיסטעמען, אַרייַנגערעכנט רירעוודיק פאָנעס, ווי-פי ראָוטערס, און סאַטעליט קאָמוניקאַציע. אין פאַקט, פראַקטאַל אַנטענאַז זענען קליין, מאַלטי-באַנד און העכסט עפעקטיוו, וואָס מאכט זיי פּאַסיק פֿאַר אַ פאַרשיידנקייַט פון וויירליס דעוויסעס און נעטוואָרקס.
די פאלגענדע פיגיערז ווייַזן עטלעכע פראַקטאַל אַנטענאַז באזירט אויף געזונט-באקאנט פראַקטאַל שאַפּעס, וואָס זענען בלויז אַ ביסל ביישפילן פון די פאַרשידן קאַנפיגיעריישאַנז דיסקאַסט אין דער ליטעראַטור.
ספּאַסיפיקלי, פיגורע 2אַ ווייזט די Sierpinski מאָנאָפּאָל פארגעלייגט אין Puente, וואָס איז ביכולת צו צושטעלן מולטי-באַנד אָפּעראַציע. די סיערפּינסקי דרייַעק איז געשאפן דורך סאַבטראַקטינג די הויפט ינווערטיד דרייַעק פון די הויפּט דרייַעק, ווי געוויזן אין פיגורע 1ב און פיגורע 2אַ. דעם פּראָצעס בלעטער דרייַ גלייַך טרייאַנגגאַלז אויף די סטרוקטור, יעדער מיט אַ זייַט לענג פון האַלב אַז פון די סטאַרטינג דרייַעק (זען פיגורע 1 ב). דער זעלביקער כיסער פּראָצעדור קענען זיין ריפּיטיד פֿאַר די רוען טריאַנגלעס. דעריבער, יעדער פון זייַן דרייַ הויפּט טיילן איז פּונקט גלייַך צו די גאנצע כייפעץ, אָבער אין צוויי מאָל די פּראָפּאָרציע, און אַזוי אויף. רעכט צו די ספּעציעל סימאַלעראַטיז, Sierpinski קענען צושטעלן קייפל אָפטקייַט באַנדס ווייַל פאַרשידענע טיילן פון דער אַנטענע זענען ענלעך צו יעדער אנדערער אין פאַרשידענע וואָג. ווי געוויזן אין פיגורע 2, די פארגעלייגט Sierpinski מאָנאָפּאָל אַפּערייץ אין 5 באַנדס. עס קענען זיין געזען אַז יעדער פון די פינף סאַב-גאַסקעץ (קרייַז סטראַקטשערז) אין פיגורע 2 אַ איז אַ סקיילד ווערסיע פון די גאנצע סטרוקטור, אַזוי צושטעלן פינף פאַרשידענע אַפּערייטינג אָפטקייַט באַנדס, ווי געוויזן אין די אַרייַנשרייַב אָפּשפּיגלונג קאָואַפישאַנט אין פיגורע 2 ב. די פיגור אויך ווייזט די פּאַראַמעטערס שייַכות צו יעדער אָפטקייַט באַנד, אַרייַנגערעכנט די אָפטקייַט ווערט fn (1 ≤ n ≤ 5) ביי די מינימום ווערט פון די געמאסטן אַרייַנשרייַב צוריקקומען אָנווער (לר), די קאָרעוו באַנדווידט (בווידט), און די אָפטקייַט פאַרהעלטעניש צווישן צוויי שכייניש אָפטקייַט באַנדס (δ = fn +1 / fn). פיגור 2ב ווייזט אַז די באַנדס פון די סיערפּינסקי מאָנאָפּאָלעס זענען לאָגאַריטהמיקלי פּיריאַדיקלי ספּייסט דורך אַ פאַקטאָר פון 2 (δ ≅ 2), וואָס קאָראַספּאַנדז צו דער זעלביקער סקיילינג פאַקטאָר פאָרשטעלן אין ענלעך סטראַקטשערז אין פראַקטאַל פאָרעם.
פיגור 2
פיגור 3 אַ ווייזט אַ קליין לאַנג דראָט אַנטענע באזירט אויף די קאָטש פראַקטאַל ויסבייג. די אַנטענע איז פארגעלייגט צו ווייַזן ווי צו נוצן די פּלאַץ-פילונג פּראָפּערטיעס פון פראַקטאַל שאַפּעס צו פּלאַן קליין אַנטענאַז. אין פאַקט, רידוסינג די גרייס פון אַנטענאַז איז די לעצט ציל פון אַ גרויס נומער פון אַפּלאַקיישאַנז, ספּעציעל יענע מיט רירעוודיק טערמינאַלס. די קאָטש מאָנאָפּאָל איז באשאפן מיט די פראַקטאַל קאַנסטראַקשאַן אופֿן געוויזן אין פיגורע 3 אַ. די ערשט יטעראַטיאָן K0 איז אַ גלייַך מאָנאָפּאָל. דער ווייַטער יטעראַטיאָן K1 איז באקומען דורך אַפּלייינג אַ ענלעכקייט טראַנספאָרמאַציע צו K0, אַרייַנגערעכנט סקיילינג מיט 1/3 און ראָוטייטינג דורך 0 °, 60 °, -60 ° און 0 ° ריספּעקטיוולי. דעם פּראָצעס איז ריפּיטיד יטעראַטיוולי צו באַקומען די סאַבסאַקוואַנט עלעמענטן קי (2 ≤ איך ≤ 5). פיגורע 3 אַ ווייזט אַ פינף-יטעראַטיאָן ווערסיע פון די קאָטש מאָנאָפּאָל (ד"ה, ק 5) מיט אַ הייך ה גלייַך צו 6 סענטימעטער, אָבער די גאַנץ לענג איז געגעבן דורך די פאָרמולע l = ה · (4/3) 5 = 25.3 סענטימעטער. פינף אַנטענאַז קאָראַספּאַנדינג צו די ערשטער פינף יטעריישאַנז פון די קאָטש ויסבייג זענען איינגעזען (זען פיגורע 3 אַ). ביידע יקספּעראַמאַנץ און דאַטן ווייַזן אַז די קאָטש פראַקטאַל מאָנאָפּאָל קענען פֿאַרבעסערן די פאָרשטעלונג פון די טראדיציאנעלן מאָנאָפּאָל (זען פיגורע 3 ב). דאָס סאַגדזשעסץ אַז עס קען זיין מעגלעך צו "מיניאַטוריזירן" פראַקטאַל אַנטענאַז, אַלאַוינג זיי צו פּאַסיק אין קלענערער וואַליומז בשעת זיי האַלטן עפעקטיוו פאָרשטעלונג.
פיגור 3
פיגורע 4אַ ווייזט אַ פראַקטאַל אַנטענע באזירט אויף אַ קאַנטאָר שטעלן, וואָס איז געניצט צו פּלאַן אַ וויידבאַנד אַנטענע פֿאַר ענערגיע כאַרוואַסטינג אַפּלאַקיישאַנז. די יינציק פאַרמאָג פון פראַקטאַל אַנטענאַז וואָס באַקענען קייפל שכייניש רעסאָנאַנסעס איז עקספּלויטאַד צו צושטעלן אַ ברייט באַנדווידט ווי קאַנווענשאַנאַל אַנטענאַז. ווי געוויזן אין פיגורע 1אַ, די פּלאַן פון די קאַנטאָר פראַקטאַל שטעלן איז זייער פּשוט: די ערשט גלייַך שורה איז קאַפּיד און צעטיילט אין דרייַ גלייַך סעגמאַנץ, פון וואָס די צענטער אָפּשניט איז אַוועקגענומען; דער זעלביקער פּראָצעס איז דעמאָלט יטעראַטיוולי געווענדט צו די ניי דזשענערייטאַד סעגמאַנץ. די פראַקטאַל יטעראַטיאָן סטעפּס זענען ריפּיטיד ביז אַ אַנטענע באַנדווידט (BW) פון 0.8-2.2 GHz איז אַטשיווד (ד"ה, 98% BW). פיגורע 4 ווייזט אַ פאָטאָגראַפיע פון די רעאַליזעד אַנטענע פּראָוטאַטייפּ (פיגורע 4 אַ) און זייַן אַרייַנשרייַב אָפּשפּיגלונג קאָואַפישאַנט (פיגורע 4 ב).
פיגור 4
פיגור 5 גיט מער ביישפילן פון פראַקטאַל אַנטענאַז, אַרייַנגערעכנט אַ Hilbert ויסבייג-באזירט מאָנאָפּאָל אַנטענע, אַ מאַנדעלבראָט-באזירט מיקראָסטריפּ לאַטע אַנטענע, און אַ קאָטש אינזל (אָדער "שנייעלע") פראַקטאַל לאַטע.
פיגור 5
צום סוף, פיגורע 6 ווייזט פאַרשידענע פראַקטאַל עריינדזשמאַנץ פון מענגע עלעמענטן, אַרייַנגערעכנט Sierpinski טעפּעך פּלאַנער ערייז, קאַנטאָר רינג ערייז, קאַנטאָר לינעאַר ערייז, און פראַקטאַל ביימער. די עריינדזשמאַנץ זענען נוציק פֿאַר דזשענערייטינג שיטער ערייז און / אָדער דערגרייכן מולטי-באַנד פאָרשטעלונג.
פיגור 6
צו לערנען מער וועגן אַנטענאַז, ביטע באַזוכן:
פּאָסטן צייט: יולי 26-2024
