אַנטענע איבערבליק: א איבערבליק פון פראַקטאַל מעטאַסערפאַסיז און אַנטענע פּלאַן

דער באַגריף פֿון פֿראַקטאַלן איז אײַנגעפֿירט געוואָרן דורך מאַטעמאַטיקער בענאָיט ב. מאַנדעלבראָט אין די 1970ער יאָרן, כאָטש די אָנהייבן פֿון פֿראַקטאַלער געאָמעטריע קען מען צוריקפֿירן צו דער פֿריִערדיקער אַרבעט פֿון פֿילע מאַטעמאַטיקער, ווי למשל קאַנטאָר (1870), פֿאָן קאָך (1904), סיערפּינסקי (1915), דזשוליאַ (1918), פֿאַטו (1926), און ריטשאַרדסאָן (1953).
בענאָיט ב. מאַנדעלבראָט האָט שטודירט די באַציִונג צווישן פראַקטאַלן און נאַטור דורך אײַנפֿירן נײַע טיפּן פראַקטאַלן צו סימולירן מער קאָמפּליצירטע סטרוקטורן, ווי למשל ביימער, בערג און ברעגן. ער האָט אויסגעטראַכט דאָס וואָרט "פראַקטאַל" פֿונעם לאַטײַנישן אַדיעקטיוו "פראַקטוס", וואָס מיינט "צעבראָכן" אָדער "געבראָכן", ד״ה צוזאַמענגעשטעלט פֿון צעבראָכענע אָדער אומגלייכע שטיקלעך, צו באַשרײַבן אומגלייכע און פֿראַגמענטירטע געאָמעטרישע פֿאָרמען וואָס קענען נישט קלאַסיפֿיצירט ווערן לויט טראַדיציאָנעלער עוקלידישער געאָמעטריע. דערצו האָט ער אַנטוויקלט מאַטעמאַטישע מאָדעלן און אַלגעריטמען פֿאַר דזשענערירן און שטודירן פראַקטאַלן, וואָס האָט געפֿירט צו דער שאַפֿונג פֿון דער באַרימטער מאַנדעלבראָט סעט, וואָס איז מסתּמא די מערסט באַרימטע און וויזועל פֿאַרכאַפּנדיקע פראַקטאַל פֿאָרעם מיט קאָמפּלעקסע און אומענדלעך איבערחזרנדיקע מוסטערן (זע פֿיגור 1ד).
מאַנדעלבראָטס אַרבעט האָט נישט נאָר געהאַט אַן השפּעה אויף מאַטעמאַטיק, נאָר אויך אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער ווי פֿיזיק, קאָמפּיוטער גראַפֿיק, ביאָלאָגיע, עקאָנאָמיק און קונסט. אין פאַקט, צוליב זייער פֿעיִקייט צו מאָדעלירן און רעפּרעזענטירן קאָמפּלעקסע און זיך-ענלעכע סטרוקטורן, האָבן פֿראַקטאַלן פֿילע כידעשע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער. למשל, זיי זענען ברייט געניצט געוואָרן אין די פֿאָלגנדיקע אַפּליקאַציע געביטן, וואָס זענען נאָר אַ פּאָר ביישפּילן פֿון זייער ברייטער אַפּליקאַציע:
1. קאָמפּיוטער גראַפיקס און אַנימאַציע, וואָס שאַפֿן רעאַליסטישע און וויזועל אַטראַקטיווע נאַטירלעכע לאַנדשאַפטן, ביימער, וואָלקנס און טעקסטשורן;
2. דאַטן קאַמפּרעסיע טעכנאָלאָגיע צו רעדוצירן די גרייס פון דיגיטאַלע טעקעס;
3. בילד און סיגנאַל פּראַסעסינג, עקסטראַקטינג פֿעיִקייטן פֿון בילדער, דעטעקטינג פּאַטערנז, און צושטעלן עפֿעקטיווע בילד קאַמפּרעשאַן און רעקאָנסטרוקציע מעטאָדן;
4. ביאלאגיע, באשרייבענדיג דעם וואוקס פון פלאנצן און די ארגאניזאציע פון ​​נעוראנען אין מוח;
5. אַנטענע טעאָריע און מעטאַמאַטעריאַלן, דיזיינינג קאָמפּאַקט/מולטי-באַנד אַנטענעס און ינאָוואַטיווע מעטאַסערפאַסיז.
איצט, פראַקטאַל געאָמעטריע פאָרזעצט צו געפֿינען נײַע און אינאָוואַטיווע ניצן אין פֿאַרשידענע וויסנשאַפֿטלעכע, קינסטלערישע און טעקנאַלאָגישע דיסציפּלינעס.
אין עלעקטראָמאַגנעטישע (EM) טעכנאָלאָגיע, זענען פראַקטאַל שאַפּעס זייער נוצלעך פֿאַר אַפּליקאַציעס וואָס דאַרפן מיניאַטוריזאַציע, פֿון אַנטענעס ביז מעטאַמאַטעריאַלן און פֿרעקווענץ סעלעקטיוו סערפאַסיז (FSS). ניצן פראַקטאַל דזשיאַמעטרי אין קאַנווענשאַנאַל אַנטענעס קען פאַרגרעסערן זייער עלעקטרישע לענג, דערמיט רעדוצירן די קוילעלדיק גרייס פון די רעזאָנאַנט סטרוקטור. אין דערצו, די זיך-ענלעך נאַטור פון פראַקטאַל שאַפּעס מאכט זיי ידעאַל פֿאַר רעאַליזירן מולטי-באַנד אָדער ברייטבאַנד רעזאָנאַנט סטרוקטורן. די ינכעראַנט מיניאַטוריזאַציע קייפּאַבילאַטיז פון פראַקטאַלן זענען באַזונדער אַטראַקטיוו פֿאַר דיזיינינג רעפלעקטאַררעיס, פייזד אַררעי אַנטענעס, מעטאַמאַטעריאַל אַבזאָרבערז און מעטאַסערפאַסיז פֿאַר פאַרשידן אַפּליקאַציעס. אין פאַקט, ניצן זייער קליין אַררעי עלעמענטן קען ברענגען עטלעכע אַדוואַנידזשיז, אַזאַ ווי רעדוצירן קעגנצייַטיק קאַפּלינג אָדער קענען צו אַרבעטן מיט אַררעיס מיט זייער קליין עלעמענט ספּייסינג, אַזוי ענשורינג גוט סקאַנינג פאָרשטעלונג און העכער לעוועלס פון ווינקלדיק פעסטקייַט.
צוליב די סיבות וואָס זענען דערמאָנט געוואָרן אויבן, רעפּרעזענטירן פראַקטאַלע אַנטענעס און מעטאַסערפֿלאַכן צוויי פֿאַרכאַפּנדיקע פֿאָרשונגס־געביטן אין דעם פֿעלד פֿון עלעקטראָמאַגנעטיקס, וואָס האָבן געצויגן אַ סך אויפֿמערקזאַמקייט אין די לעצטע יאָרן. ביידע קאָנצעפּטן אָפֿערן אייגענאַרטיקע וועגן צו מאַניפּולירן און קאָנטראָלירן עלעקטראָמאַגנעטישע כוואַליעס, מיט אַ ברייטן קייט פֿון אַפּליקאַציעס אין דראָטלאָזע קאָמוניקאַציעס, ראַדאַר סיסטעמען און סענסינג. זייערע זעלבסט־ענלעכע אייגנשאַפֿטן לאָזן זיי זיין קליין אין גרייס בשעת זיי האַלטן אַן אויסגעצייכנטע עלעקטראָמאַגנעטישע רעאַקציע. די קאָמפּאַקטקייט איז באַזונדערס אַדוואַנטיידזשאַס אין פּלאַץ־באַגרענעצטע אַפּליקאַציעס, ווי מאָבילע דעוויסעס, RFID טאַגס און אַעראָספּייס סיסטעמען.
די נוצן פון פראַקטאַל אַנטענעס און מעטאַסערפאַסעס האט דעם פּאָטענציעל צו באַדייטנד פֿאַרבעסערן וויירלעס קאָמוניקאַציע, בילדגעבונג און ראַדאַר סיסטעמען, ווײַל זיי ערמעגלעכן קאָמפּאַקטע, הויך-פאָרשטעלונג דעוויסעס מיט פֿאַרבעסערטע פאַנגקשאַנאַליטעט. אין דערצו, פראַקטאַל געאָמעטריע ווערט מער און מער גענוצט אין דעם פּלאַן פון מייקראַווייוו סענסאָרן פֿאַר מאַטעריאַל דיאַגנאָסטיק, צוליב איר פיייקייט צו אַרבעטן אין קייפל אָפטקייט באַנדס און איר פיייקייט צו זיין מיניאַטוריזירט. אָנגייענדיקע פאָרשונג אין די געביטן פאָרזעצט צו ויספאָרשן נייַע דיזיינז, מאַטעריאַלן און פאַבריקאַציע טעקניקס צו פאַרשטיין זייער פול פּאָטענציעל.
די דאזיגע פאפיר האט ציל צו איבערקוקן די פארשונג און אנווענדונג פארשריט פון פראקטאל אנטענעס און מעטאסערפלאכן און פארגלייכן עקזיסטירנדע פראקטאל-באזירטע אנטענעס און מעטאסערפלאכן, ארויסהייבנדיק זייערע מעלות און באגרענעצונגען. צום סוף, ווערט פארגעשטעלט אן אויספירלעכע אנאליז פון אינאוואטיווע רעפלעקטאררייען און מעטאמאטעריעל איינהייטן, און די שוועריקייטן און צוקונפטיגע אנטוויקלונגען פון די עלעקטראמאגנעטישע סטרוקטורן ווערן דיסקוטירט.